12+ Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917 Лицензия на образовательную деятельность №0001058 |
Пользовательское соглашение Контактная и правовая информация |
Семяшкина Ирина Васильевна73390 «Чтобы научить другого, требуется больше ума, чем чтобы научиться самому...»
(М. Монтень) Россия, Коми респ., Ижемский район, п.Щельяюр |
Презентация «Основные приёмы решения уравнений»
Уравнением называется математическое соотношение, выражающее равенство двух алгебраических выражений с неизвестными.
Основные приёмы решения уравнений Подготовила: Семяшкина Ирина Васильевна учитель математики МБОУ "Щельяюрская СОШ"
Цель: закрепление основных приёмов и методов решения уравнений. Цель: закрепление основных приёмов и методов решения уравнений. Задачи: 1. Проверить и обобщить знания и умения учащихся по теме «Методы решения уравнений» 2. Проверить умение выполнять арифметические действия с целыми и дробными числами, проверить умение выполнять преобразование тригонометрических выражений, выражений, содержащих модуль и корни.
Формулы, которые полезно помнить при решении уравнений. уравнения линейное с модулем степенное квадратное иррациональное показательное логарифмическое тригонометрическое нет корней при всех c
Способы решения уравнений графический аналитический
Решите графически уравнения:
Основные приёмы решения уравнений разложение на множители замена неизвестного
Метод разложения на множители Суть данного метода в том, чтобы путем равносильных преобразований представить левую часть исходного уравнения, содержащую неизвестную величину в какой-либо степени, в виде произведения двух выражений, содержащих неизвестную величину в меньшей степени. При этом справа от знака равенства должен оказаться ноль. = 0
Пример 1. Решите уравнение методом разложения на множители: Решение. Осуществим разложение на множители (представим исходное выражение в виде произведения). Для этого вынесем переменную за скобки: Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Ответ: =4.
Пример 2. Решите уравнение методом разложения на множители: Решение. Для разложения на множители используем приём деления многочленов столбиком (или, как еще иногда говорят, уголком). Несложно догадаться, что 1 — корень многочлена. Следовательно, по теореме Безу он без остатка делится на . Осуществим это деление.
Деление «столбиком»
= 0
Пример 3. Решите уравнение методом разложения на множители: Решение:
Замена переменной. Цель данного метода в том, чтобы удачным образом заменить сложное выражение, содержащее неизвестную величину, новой переменной, в результате чего уравнение принимает более простой вид. Далее полученное уравнение решается относительно новой переменной, после чего происходит возврат к исходной переменной.
Посмотрите не решая, на следующий набор уравнений: Посмотрите не решая, на следующий набор уравнений:
Если заменить это выражение на t, то получим более простые уравнения относительно t: Если заменить это выражение на t, то получим более простые уравнения относительно t:
Пример 4. Решите уравнение методом замены переменной: Такие уравнения называются биквадратными. Введем новую переменную Тогда исходное уравнение примет следующий простой вид: Решая полученное квадратичное уравнение, получаем, что или Возвращаемся теперь к старой переменной (обратная замена): или Решений у первого уравнения нет, поскольку не существует такого действительного числа, квадрат которого был бы отрицателен. Второе уравнение имеет два корня Ответ:
Пример 5. Решите самостоятельно уравнения методом замены переменной:
Спасибо за работу!